Корінь із квадрата: чому відповідь √5 − 2

Умова завдання

Спрости вираз:

$\sqrt{(2-\sqrt5)^2}.$

Я Варвара. У цьому завданні легко поспішити й просто прибрати корінь та квадрат. Але спочатку треба перевірити знак виразу під квадратом.

Правило, яке рятує від помилки

Для будь-якого дійсного a:

$\sqrt{a^2}=|a|.$

Арифметичний квадратний корінь не буває від’ємним. Наприклад, $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt9=3$, а не −3.

Крок 1. Перейди до модуля

$\sqrt{(2-\sqrt5)^2}=|2-\sqrt5|.$

Крок 2. Перевір знак

Оскільки $5>4$, то $\sqrt5>\sqrt4=2$. Отже, $2-\sqrt5<0$.

Калькулятор не потрібен: достатньо порівняти 5 із найближчим повним квадратом 4.

Крок 3. Розкрий модуль

Модуль від’ємного виразу дорівнює протилежному до нього виразу:

$|2-\sqrt5|=-(2-\sqrt5)=\sqrt5-2.$

Відповідь: $\sqrt5-2$, варіант А у ролику.

Як перевірити результат

$\sqrt5$ трохи більше за 2, тому $\sqrt5-2$ додатне. Це узгоджується з тим, що результат арифметичного квадратного кореня невід’ємний. Відповідь $2-\sqrt5$ була б від’ємною — це сигнал помилки.

Не розкривай квадрат без потреби: формула $\sqrt{a^2}=|a|$ одразу скорочує розв’язання. Перевір цю навичку в оригінальному тесті та тематичній підбірці нижче.