Система рівнянь із модулем: знаходимо x₀ + y₀

Умова завдання

Розв’яжи систему рівнянь і знайди суму $x_0+y_0$ її розв’язку:

$\begin{cases}3x+9=x+1,\\ |x-1|+2y+7=0.\end{cases}$

Я Варвара. У цьому розборі показую, чому модуль не має лякати: перше рівняння вже дає все, щоб обчислити його значення.

Крок 1. Знайди x

Перенеси доданки з x ліворуч, а числа — праворуч:

$3x-x=1-9,\qquad 2x=-8,\qquad x=-4.$

Зверни увагу на знаки: при перенесенні +9 праворуч отримуємо −9.

Крок 2. Обчисли модуль

Підстав знайдене значення x:

$|x-1|=|-4-1|=|-5|=5.$

Модуль від’ємного числа додатний. Не треба розглядати два випадки, коли значення x вже відоме.

Крок 3. Знайди y та суму

Тепер друге рівняння стає лінійним:

$5+2y+7=0,\qquad 2y=-12,\qquad y=-6.$

В умові запитують суму, а не окреме значення x або y:

$x_0+y_0=-4+(-6)=-10.$

Відповідь: −10, варіант В у ролику.

Перевір себе

У першому рівнянні: $3\cdot(-4)+9=-3$, а $-4+1=-3$. У другому: $|-4-1|+2\cdot(-6)+7=5-12+7=0$. Обидві рівності виконуються.

Спробуй розв’язати завдання ще раз без підказки, а потім закріпи перенесення доданків і роботу зі знаками в тематичних тестах.