Об’єм піраміди з ромбом в основі: розбір НМТ від Варвари

Умова завдання

В основі чотирикутної піраміди лежить ромб із діагоналями 12 см і 20 см. Знайди об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 15 см.

Я Варвара, репетиторка з математики. У відео розбираю цю задачу, а нижче залишаю кроки, щоб ти міг повернутися до формул і потренуватися.

Крок 1. Знайди площу ромба

Діагоналі ромба перпендикулярні й діляться точкою перетину навпіл. Вони утворюють чотири прямокутні трикутники. Тому площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей:

$S_{\text{осн}}=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{12\cdot20}{2}=120\text{ см}^2.$

Тут 12 і 20 — довжини діагоналей, а не сторін ромба. Формула площі квадрата не підходить.

Крок 2. Знайди об’єм піраміди

Об’єм піраміди дорівнює третині добутку площі основи на висоту:

$V=\frac13 S_{\text{осн}}h=\frac13\cdot120\cdot15=600\text{ см}^3.$

Висоту 15 см уже дано в умові. Шукати бічне ребро чи апофему для цієї задачі не потрібно.

Відповідь і перевірка

Об’єм піраміди — 600 см³. У ролику це варіант Г. В іншій версії тесту порядок відповідей може відрізнятися, тому орієнтуйся на число, а не на літеру.

Дві типові помилки: забути поділити добуток діагоналей на 2 або пропустити множник ⅓ у формулі об’єму. Площа вимірюється у см², а об’єм — у см³.

Запам’ятай послідовність

Спочатку знайди площу основи. Потім помнож її на висоту піраміди й поділи на 3. Спробуй виконати завдання самостійно, а далі перейди до підбірки з многогранників.